DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Una distribución de probabilidad representa una situación teórica de cómo sería una distribución estadística de un fenómeno real considerando todas las posibilidades o situaciones.

Por ejemplo: en el experimento "sumar los resultados obtenidos al lanzar dos dados"

Toda distribución de probabilidad lleva asociada una función que asigna a cada posibilidad teórica o suceso (cuantificado mediante una variable aleatoria) la probabilidad correspondiente.

Variable aleatoria

Una variable aleatoria es aquella que asocia a cada elemento del espacio muestral  un número real y se designa por X.
Al igual que ocurre con las distribuciones estadísticas, las variables aleatorias pueden ser discretas, si sólo toman ciertos valores aislados (generalmente finitos) o continuas, si toman todos los valores (y por lo tanto infinitos valores) en un intervalo.

Por ejemplo, son discretas, las variables aleatorias que definen el número de preguntas acertadas en un examen tipo test o la que define el número de caras obtenidas al lanzar una moneda tres veces. Sin embrago son continuas, las variables que definen el peso, la altura, el tiempo o la temperatura

Los parámetros fundamentales a tener en cuenta en una distribución de probabilidad son: la media, esperanza matemática o valor esperado , la varianza  y la desviación típica 

Distribuciones de probabilidad discreta

Dada una variable aleatoria discreta, se llama función de probabilidad a aquella que asocia a cada valor de la variable su probabilidad. Por ejemplo, en el experimento que consiste en lanzar dos monedas y observar el número de caras que salen, la distribución de probabilidad sería:

Los parámetros se calculan:

En el ejemplo anterior, el valor de los parámetros serían:

Distribuciones de probabilidad continua

Dada una variable aleatoria continua, se llama función de densidad, a la curva que se obtiene al representar un polígono de frecuencias relativas cuando la amplitud de los intervalos es infinitamente pequeña.

La función de densidad cumple las siguientes condiciones:

- Siempre es positiva, para cualquier valor de la variable

- El área comprendida entre la función de densidad y el eje OX en todo su dominio vale 1. Ésto es lógico desde el momento en que la función de densidad es una idealización de un polígono de frecuencias relativas y éstas han de sumar 1.

- La probabilidad de que la variable tome cualquier valor comprendido en un intervalo es equivalente al área encerrada por la función de densidad, el eje OX y los extremos del intervalo

- La probabilidad de que la variable tome un valor discreto es igual a 0, ya que el área encerrada debajo de un punto es cero.

Si la función de densidad es una recta, se puede calcular las probabilidades mediante un dibujo; en el resto de los casos hay que recurrir al cálculo integral.