DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Son muchas las situaciones que siguen un modelo de distribución binomial. Este tipo de experiencias se caracterizan porque:

1º) Están formadas por un número determinado de n experimentos iguales o pruebas

2º) Cada una de las pruebas es independiente de las demás, es decir, la probabilidad del resultado de una prueba no depende de lo que haya ocurrido antes.

3º) En cada prueba sólo son posibles dos resultados: el suceso A, que llamaremos éxito y su contrario, que llamaremos fracaso

4º) Las probabilidades del éxito (p) y del fracaso (q) han de ser constantes en todas las pruebas. Además, al ser contrarios, están relacionados por  p + q = 1

Todo experimento con estas características sigue un modelo de distribución binomial, que representaremos por B(n,p), siendo n el número de pruebas y p la probabilidad del suceso éxito.

La función de probabilidad de la distribución binomial viene dada por la expresión:

donde:

X : variable aleatoria de la distribución. Expresa el número de éxitos obtenidos en las distintas pruebas del experimento. Es una variable discreta, ya que únicamente tomará los resultados 0, 1, 2, 3, .., n, suponiendo que se han realizado n pruebas

r: número de éxitos pedidos

n: número de pruebas del experimento

p: probabilidad del suceso éxito

q: probabilidad del suceso fracaso

se lee "n sobre r". También se calcula con la tecla nCr de la calculadora

Esta expresión se utiliza para calcular la probabilidad de obtener r éxitos en un experimento que sigue un modelo de distribución binomial

Para calcula la media, varianza y desviación típica de una distribución binomial: